四边形ABCD中E、F分别是AD,BC的中点,G,H 分别是BD,AC的中点,求证EF与GH互相平分

四边形ABCD中E、F分别是AD,BC的中点,G,H 分别是BD,AC的中点,求证EF与GH互相平分
四边形ABCD中E、F分别是AD,BC的中点,G,H 分别是BD,AC的中点,求证EF与GH互相平分

四边形ABCD中E、F分别是AD,BC的中点,G,H 分别是BD,AC的中点,求证EF与GH互相平分
证明：
顺次连接G、F、H、E成四边形
因为G、F分别是BD、BC的中点
所以GF是三角形BCD的中位线
所以GF‖CD且GF＝CD/2
同理可证HE‖CD且HE＝CD/2
所以GF‖HE且GF＝HE
所以四边形GFHE是平行四边形
所以GH、EF互相平分
供参考!JSWYC