四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,AB=DC.P是BC上任意一点,过点p作AB,DC的平行线,分别交对角线AC,BD于点E,F.求证:PE+PF=AB.

四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,AB=DC.P是BC上任意一点,过点p作AB,DC的平行线,分别交对角线AC,BD于点E,F.求证:PE+PF=AB.
四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,AB=DC.P是BC上任意一点,过点p作AB,DC的平行线,分别交对角线AC,BD于点E,F.求证:PE+PF=AB.

四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,AB=DC.P是BC上任意一点,过点p作AB,DC的平行线,分别交对角线AC,BD于点E,F.求证:PE+PF=AB.
做PM平行AC,交AB于M,连接MF
得AM=PE
三角形MBP全等于FPB
BM=PE
PE+PF=AB

因为PE‖AB，所以PE/AB=PC/CB,
同理可得 PF/CD=PB/CB,
即PC/CB + PB/CB = PE/AB + PF/CD 因为等腰梯形中，AB=DC，
所以，1=(PE+PF)/AB,即PE+PF=AB，命题得证。