在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:24:11
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
过A作AH垂直于BC(请楼主先添好线,再看解答)
因为AD‖BC
所以∠ADB=∠DBC
因为AB=AD
所以∠ADB=∠ABD
所以∠DBC=∠ABD=∠ABC/2
因为AB=AC
所以ABCD为等腰梯形
所以∠ABC=∠C=60°
所以∠DBC=∠ABD=30°
又因为AE⊥BD于点E,AE=1
所以AB=2
因为角∠ABC=60°∠AHB=90°
所以∠BAH=30°
又因为AE⊥BD于点E AB=2
所以BH=1
所以AH=根号3
希望对你有帮助
设AB=CD=AD=x，三角形ABD为等腰三角形，又因AE⊥BD,所以E为BD中点，因为,∠C=∠B=60°,所以∠BAD=120°所以∠CBD=30°,∠BDC=90°,所以BC=2CD,又因AD‖BC,所以三角形AED相似于三角形CDB,所以AE/CD=AD/BC,1/x=x/2x,所以AB=CD=AD=2，过E点作AD的垂线交于点F,所以高h=2EF,在三角形AED中，ED=根号3，所以AE...
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设AB=CD=AD=x，三角形ABD为等腰三角形，又因AE⊥BD,所以E为BD中点，因为,∠C=∠B=60°,所以∠BAD=120°所以∠CBD=30°,∠BDC=90°,所以BC=2CD,又因AD‖BC,所以三角形AED相似于三角形CDB,所以AE/CD=AD/BC,1/x=x/2x,所以AB=CD=AD=2，过E点作AD的垂线交于点F,所以高h=2EF,在三角形AED中，ED=根号3，所以AExED=EFxAD,EF=根号3/2,h=根号3
收起
由于等腰梯形，C=60度，则D=120度，A=120度
ABD=ADB=30度，勾股定理AED中，AD=2，DE=根号3，所以BD=2倍根号3
设高为h，三角形ADB面积为AD×h×1/2=AE×BD×1/2，所以h=根号3
作DF⊥CB，垂足为点F
∵∠C=60°
∴△CDF是Rt△
又∵AE⊥BD，AE=1
∴AB=2
∵AB=CD
∴CD=1
∴CF=½
∴DF=2分之根3