求f(x)=3+log2x,x∈[1,4],g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2的值域以及g(x)的最大值

求f(x)=3+log2x,x∈[1,4],g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2的值域以及g(x)的最大值
求f(x)=3+log2x,x∈[1,4],g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2的值域以及g(x)的最大值

求f(x)=3+log2x,x∈[1,4],g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2的值域以及g(x)的最大值
g(x)=3+2log2x-(9+6log2x+(log2x)^2)
令t=log2x,则t属于[0,2],
则y=g(x)=-t^2-4t-6
然后利用二次函数的单调性求解即可
因为对称轴t=-2