在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证:求证:tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:26:01
在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证:求证:tanB=3tanA;若tanC=2,求角A的值.在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若

在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证:求证:tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.
在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证:
求证:tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.

在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证:求证:tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.
∵aCOSB-bcosA=1/2c
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sinC(用正弦定理)
又A+B+C=π,则C=π-(A+B)
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sin(A+B)
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA即
sinAcosB=3sinBcosA
∴tanA=3tanB
(2)tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)=2
即有(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-2
(tanA+1/3tanA)/(1-1/3tan^2A)=-2
4/3tanA=2/3tan^2A-2
2tan^2A-4tanA-6=0
(2tanA+2)(tanA-3)=0
tanA=-1
tanA=3
由于tanC=2>1,故有C>45度,则有A+B

tan(180-a-b)=tanc=-tan(a+b)=-(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-4tana/(1-3tan²a)=2
所以 tana=1求a在0到180之间,所以a=45度

证明:bcosA-acosB=1/2c.
SinBcosA-sinAcosB=1/2sinC=1/2sin(A+B)
SinBcosA-sinAcosB=1/2(sinAcosB+cosAsinB)
1/2sinBcosA=3/2cosBsinA
tanB=3tanA

∠A=450