常数1的 傅里叶变换 为什么=2pi Dirac

常数1的 傅里叶变换 为什么=2pi Dirac
常数1的 傅里叶变换 为什么=2pi Dirac

常数1的 傅里叶变换 为什么=2pi Dirac
傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对,即：
F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt
f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω
令：f(t)=δ(t),
那么：∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1
而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；
从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)