已知f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对于一切实数x都有f(x)>=2x,求实数a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:30:47
已知f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对于一切实数x都有f(x)>=2x,求实数a,b的值
已知f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对于一切实数x都有f(x)>=2x,求实数a,b的值
已知f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对于一切实数x都有f(x)>=2x,求实数a,b的值
f(x)≥2x
x²+(lga+2)x+lgb≥2x
x²+(lga)x+lgb≥0
该式恒成立,所以有关系
(lga)²-4lgb≤0
又f(-1)=-2,代入得
1-(lga+2)+lgb=-2
lgb=lga-1,代lgb代入不等式得
(lga)²-4(lga-1)≤0
(lga)²-4lga+4≤0
[(lga)-2]²≤0
lga-2=0,lga=2,a=100
代入等式得,b=10
f(-1)=(-1)^2-lga-2+lgb=-2 即lgb=lga-1 ..... 1式
f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb=x^2+xlga+2x+lgb>=2x 即x^2+xlga+lgb>=0
把lga,lgb看作常数,要使x^2+xlga+lgb>=0,则有(lga)^2-4lgb<=0 ...2式 恒成立
把1式代入2式 (lga)^2-4(lga-1)<=0 [(lga)-2]^2<=0 lga=2 a=100
代入1式,得b=10
首先可以知道，g(x)=f(x)-2x>=0
g(x)是二次函数
开口向上，在对称轴处取最小值0
g(x)=f(x)-2x=x^2+lga x+lgb…………(1)
由f(-1)=-2可知道g(-1)=f(-1)-2*(-1)=0
恰好为g(x)的最小值
这就是说x=-1,就是g(x)的对称轴
而由(1)式可知对称轴为x=-lga/2
全部展开
首先可以知道，g(x)=f(x)-2x>=0
g(x)是二次函数
开口向上，在对称轴处取最小值0
g(x)=f(x)-2x=x^2+lga x+lgb…………(1)
由f(-1)=-2可知道g(-1)=f(-1)-2*(-1)=0
恰好为g(x)的最小值
这就是说x=-1,就是g(x)的对称轴
而由(1)式可知对称轴为x=-lga/2
所以-lga/2=-1 解得a=100
将x=-1 a=100 g(x)=0 代入可以解得
b=10
所以a=100,b=10
收起
f(-1)=-2代人得lg(a/b)=1即a/b=10
又f(x)>=2x则x^2+xlga+lgb>=0恒成立，判别式小于等于零（lga）^2-4lgb<=0
用1+lgb代替lga（因为lg(a/b)=1）得（lgb-1）^2<=0
则lgb=1
b=10
a=100
f(x)=x²+(lga+2)x+lgb，满足f(-1)=-2
（-1)²-(lga+2)+lgb=-2
1-lg100a+lgb=-2
lg(b/100a)=-3
lg(b/100a)=lg(1/1000)
b/100a=1/1000
a=10b
对于一切实数x都有f(x)>=2x
取x=1，得
1+(l...
全部展开
f(x)=x²+(lga+2)x+lgb，满足f(-1)=-2
（-1)²-(lga+2)+lgb=-2
1-lg100a+lgb=-2
lg(b/100a)=-3
lg(b/100a)=lg(1/1000)
b/100a=1/1000
a=10b
对于一切实数x都有f(x)>=2x
取x=1，得
1+(lga+2)+lgb≥2
lg(100ab)≥1
lg(100ab)≥lg10
100ab≥10
ab≥1/10
10b*b≥1/10
10b²≥1/10
b²≥1
b≥1或b≤-1
所以a≥10或a≤-10
故a≥10，b≥1或a≤-10，b≥1
收起