已知在三角形ABC中,AB=AC,BD为AC上高,求证：BC的平方=2AC·CD

已知在三角形ABC中,AB=AC,BD为AC上高,求证：BC的平方=2AC·CD
已知在三角形ABC中,AB=AC,BD为AC上高,求证：BC的平方=2AC·CD

已知在三角形ABC中,AB=AC,BD为AC上高,求证：BC的平方=2AC·CD
BC^2=BD^2+CD^2=AB^2-AD^2+CD^2
=AB^2+(CD+AD)(CD-AD)
=AB^2+AC(CD-AD)
=AC(AC+CD-AD)
=2AC*CD

证明：过点A做AE垂直BC于E
很明显E为BC中点
CE=1/2BC
∠C=∠C
∠AEC=∠BDC
△AEC∽△BDC
AC/BC=CE/CD
BC*CE=AC*CD
因为CE=1/2BC
所以BC×1/2BC=AC×CD
BC²=2AC*CD

BC^2=BD^2+CD^2=AB^2-AD^2+CD^2
=AB^2+(CD+AD)(CD-AD)
=AB^2+AC(CD-AD)
=AC(AC+CD-AD)
=2AC*CD
答 是2AC*CD