若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤ x≤ 2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是?没思路!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:11:13
若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤x≤2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是?没思路!若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤x≤2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是?没思

若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤ x≤ 2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是?没思路!
若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤ x≤ 2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是?
没思路!

若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤ x≤ 2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是?没思路!
定义域关于y轴对称
所以
a-1+2a=0
a=1/3
因为函数是偶函数,所以有f(x)=f(-x)
故有::ax^2+bx+3a+b=3(-x)^2+b(-x)+3a+b
得到
bx=0恒成立
所以b=0
(a,b)就是点(1/3,0)

偶函数的特性你知道的话,可以解啊:
1. f(x)=f(-x)
2.偶函数的定义域必须关于原点对称

知识点有二:1)关于原点对称 2) f(-x)=f(x)
所以,a-1=-2a, a=1/3; f(x)=1/3x^2+bx+1+b,f(-x)=1/3x^2-bx+1+b,所以b=0,所以(1/3,0)

由定义域可知a-1=-2a即a=1/3 于是f(1/3)=f(-1/3)把a带进去解出来b