平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B,C重合）过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE问：当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:33:28
平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B,C重合）过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE问：当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否
平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B,C重合）过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE
问：当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否为定值?若是定值.请求出这个值.
平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B,C重合）过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE问：当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否
是定值,相似三角形问题~
ΔABM和ΔBFE和ΔCEG均为直角三角形,且∠ABE=∠ECG=∠ABM,所以直角三角形对应边成比例关系,如果学过三角函数,可以使用sin来表示更方便.
有BF/BE=CG/CE=BM/AB
(BF+CG)/(BE+CE)=BM/AB
即(BF+CG)/BC=BM/AB
所以BF+CG=BC*BM/AB
其中BM=√(AB^2-AM^2)=√20=2√5
BF+CG=12*2√5/6=4√5
不会i
对照题意∠ABE为锐角，∵ABCD是平行四边形，AB∥CD∴∠ABE=∠ECG，
∵EF⊥AB，AB∥CD，∴EF⊥CD；
在rt△EFB和rt△EGC中，BF+CG=BEcosABE+ECcosECG
=BEcosABE+ECcosABE
=(BE+EC)cosABE
=BCcosABE
其中BC=12，cosABE可由△ABM求得：
∵A...
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对照题意∠ABE为锐角，∵ABCD是平行四边形，AB∥CD∴∠ABE=∠ECG，
∵EF⊥AB，AB∥CD，∴EF⊥CD；
在rt△EFB和rt△EGC中，BF+CG=BEcosABE+ECcosECG
=BEcosABE+ECcosABE
=(BE+EC)cosABE
=BCcosABE
其中BC=12，cosABE可由△ABM求得：
∵AM⊥BC，∴sinABE=AM/AB=4/6=2/3,
那么cosABE=√5/3，
∴B F+CG=12×√5/3=4√5。
收起
不用相似：