实数a,b满足a^2+b^2+ab=3,设a^2+b^2-ab的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:26:33
实数a,b满足a^2+b^2+ab=3,设a^2+b^2-ab的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=?实数a,b满足a^2+b^2+ab=3,设a^2+b^2-ab的最大值和最小值分别为M,m,则M

实数a,b满足a^2+b^2+ab=3,设a^2+b^2-ab的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=?
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实数a,b满足a^2+b^2+ab=3,设a^2+b^2-ab的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=?
(a+b)^2>=0 a^2+b^2+2ab>=0 a^2+b^2>=-2ab
(a-b)^2>=0 a^2+b^2-2ab>=0 a^2+b^2>=2ab
所以-2ab

0

∵a^2+b^2+ab=3
∴a^2+b^2+2ab=ab+3
∵(a+b)^2 ≥0
∴ab+3≥0,即:ab≥-3
∵a^2+b^2+ab=3
∴a^2+b^2-2ab=-3ab+3
∵(a-b)^2≥0
∴-3ab+3≥0 ,即:ab≤1
综合,得:-3≤ab≤1,
∴a^2+b^2-ab=-2ab+3∈[1,9]
则M=9,m=1,
∴M+m=10