已知f（ x） √3sin ^2x+2sinx cosx-√3cos^2x+a若f(x)的最大值为3,求实数a的值

已知f（ x） √3sin ^2x+2sinx cosx-√3cos^2x+a若f(x)的最大值为3,求实数a的值
已知f（ x） √3sin ^2x+2sinx cosx-√3cos^2x+a
若f(x)的最大值为3,求实数a的值

已知f（ x） √3sin ^2x+2sinx cosx-√3cos^2x+a若f(x)的最大值为3,求实数a的值
原式=√3（1-cos2x）/2+sin2x-√3（1+cos2x）/2+a
=-√3cos2x+sin2x+a
=2sin（2x-π/3）+a
最大值为2+a=3
∴a=1

f（ x）=√3sin ²x+2sinx cosx-√3cos²x+a
=sin2x-√3(cos²x-sin²x)+a
=sin2x-√3cos2x+a
=2(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+a
=2sin(2x-π/3)+a
那么2x-π/3=2kπ+π/2,k∈Z时，
f(x)取得最大值2+a
根据题意2+a=3
∴a=1