如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:37:28
如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
连接BC AB=CD,AC=BD,BC=BC, 三角形ABC全等于BCD 所以
角A=角D 又 角AOB=COD
所以角ABO=DCO ； .1
角DBC=ACB
所以BO=CO.2
因为 ∠AOE=∠DOF
所以角BOE=COF.3
因为123
所以三角形BOE全等于COF
EO=FO
连接AD（公共边），又∵AB=CD,AC=BD，则△ABD≌△DCA，∴∠B=∠C
又∵∠BOA与∠COD是对顶角，∴∠BOC=∠COD，∴∠ADO=∠DAO，∴△ADO是等腰△，∴OA=OD，又∵∠AOE=∠DOF，∠ADO=∠DAO，∴△AOE≌△DOF，∴EO=FO
连接AD,BC。∵AB=CD,AC=BD,AD=DA,∴△ABD≌△DCA,∴∠ADB=∠DAC,∴AO=DO
同理可知，△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB即∠BAO=∠CDO,
∵∠AOE=∠DOF,∠BAO=∠CDO,AO=DO,∴△AEO≌△DFO,∴EO=FO
作辅助线AD,BC 证明四边形ABDD为等腰梯形
：⊿ABC≌DCB（S,S,S）.∴∠B＝∠C.（∠B＝∠ABC.其他类似）
⊿ABD≌⊿DCA（S,S,S）,∴∠BAC＝∠BDC.
（∠ABC+∠BAD）＝（∠BCD+∠ADC）,（∠ABC+∠BAD）+（∠BCD+∠ADC)=360°,
则∠ABC+∠BAD＝180°.∴AD‖BC.（同旁内角互补）
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作辅助线AD,BC 证明四边形ABDD为等腰梯形
：⊿ABC≌DCB（S,S,S）.∴∠B＝∠C.（∠B＝∠ABC.其他类似）
⊿ABD≌⊿DCA（S,S,S）,∴∠BAC＝∠BDC.
（∠ABC+∠BAD）＝（∠BCD+∠ADC）,（∠ABC+∠BAD）+（∠BCD+∠ADC)=360°,
则∠ABC+∠BAD＝180°.∴AD‖BC.（同旁内角互补）
∠AOE=∠DOF ∠ AOE=∠FOC ∠DOF=∠FOC , FO为三角形角平分线 ，DF=FC 相似，AE=BE
由于 AD‖BC 所以 EO=FO=AD/2
证明几何题目，几年没碰了，都生疏了，自己理理看
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