已知：函数y=ax²+x+1的图像与x轴只有一个公共点.（1）求这个函数关系式（2）如图所示,设二次函数y=ax²+x+1图像顶点为B,与y轴的交点为A,P为图像上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB

已知：函数y=ax²+x+1的图像与x轴只有一个公共点.（1）求这个函数关系式（2）如图所示,设二次函数y=ax²+x+1图像顶点为B,与y轴的交点为A,P为图像上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB
已知：函数y=ax²+x+1的图像与x轴只有一个公共点.
（1）求这个函数关系式
（2）如图所示,设二次函数y=ax²+x+1图像顶点为B,与y轴的交点为A,P为图像上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点坐标；
（3）在（2）中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax²+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标；若不在,请说明理由.

已知：函数y=ax²+x+1的图像与x轴只有一个公共点.（1）求这个函数关系式（2）如图所示,设二次函数y=ax²+x+1图像顶点为B,与y轴的交点为A,P为图像上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB
(1).∵函数y=(1/4)x²+x+1的图像与x轴只有一个公共点
∴方程ax²+x+1=0的△=1-4a=0
∴a=1/4
∴y=(1/4)x²+x+1
(2).∵y=(1/4)x²+x+1
∴B(-2,0),A(0,1)
∴直线AB的斜率为1/2
又以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B
∴圆心必在经过B点的直线AB的垂线上,且该垂线与二次函数y=(1/4)x²+x+1的交点即为P点
易知该垂线方程为：
2x+y+4=0
联立2x+y+4=0和y=(1/4)x²+x+1解得P点坐标为（-10,16）
（3）.由（2）可知圆的方程为：
（x+6）²+(y-4)²=32
当y=0时可解得x1=-2（舍)x2=-10
∴另一点为（-10,0）
经过该点且垂直于PB的直线为y=(1/2)x+5
∵PB为圆直径
∴点（-10,0）关于PB对称的点一定在圆上
联立y=(1/2)x+5和y=(1/4)x²+x+1得x=-1+√17则y=（9+√17）/2
将x和y的值代入圆的方程可知点（-1+√17,（9+√17）/2）不在圆上
∴不存在这样的点M

（1）求这个函数关系式y=1/4x²+x+1
（2）B点坐标（-2；0) A点坐标（0；1)
直线AB斜率KAB=1/2
直线PB斜率KPB=-2
直线PB为 y=-2x+4
p点在 y=1/4x²+x+1 上的一点
联立解答x=-6-4√3 y=16+8√3
（3）求出对称点...

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（1）求这个函数关系式y=1/4x²+x+1
（2）B点坐标（-2；0) A点坐标（0；1)
直线AB斜率KAB=1/2
直线PB斜率KPB=-2
直线PB为 y=-2x+4
p点在 y=1/4x²+x+1 上的一点
联立解答x=-6-4√3 y=16+8√3
（3）求出对称点为M坐标，带入y=1/4x²+x+1验证

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