急求x^2/sqrt(a^2-x^2)不定积分

急求x^2/sqrt(a^2-x^2)不定积分
急求x^2/sqrt(a^2-x^2)不定积分

急求x^2/sqrt(a^2-x^2)不定积分
(-(x Sqrt[a^2 - x^2]) + a^2 ArcTan[x/Sqrt[a^2 - x^2]])/2

空间

∫x²/√(a²-x²)dx
=∫[a²/√(a²-x²)-√(a²-x²)]dx
因为
∫a²/√(a²-x²)dx=a²*ln[x+√(a²-x²)]+C
∫√(a²-x²)dx=x√(a²-x...

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∫x²/√(a²-x²)dx
=∫[a²/√(a²-x²)-√(a²-x²)]dx
因为
∫a²/√(a²-x²)dx=a²*ln[x+√(a²-x²)]+C
∫√(a²-x²)dx=x√(a²-x²)/2+a²/2*arcsin(x/a)+C
所以
原式=a²*ln[x+√(a²-x²)]-x√(a²-x²)/2-a²/2*arcsin(x/a)+C

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