已知A为椭圆X^2/25+X^2/9=1 上任意一点,B为圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点,求|AB|的最小值..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:49:39
已知A为椭圆X^2/25+X^2/9=1 上任意一点,B为圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点,求|AB|的最小值..
已知A为椭圆X^2/25+X^2/9=1 上任意一点,B为圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点,求|AB|的最小值..
已知A为椭圆X^2/25+X^2/9=1 上任意一点,B为圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点,求|AB|的最小值..
先把A看成定点,即变成圆外一定点A到圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点B的最小距离问题,设C为圆心,其坐标为:(2,0),|AB|的最小值=|CA|-1
事实上,A为动点,于是上述问题又变为求|CA|的最小值问题了.
设A(5cosθ,3sinθ),|CA|²=(5cosθ-2)²+(3sinθ)²=25cos²θ-20cosθ+4+9sin²θ=16cos²θ-20cosθ+13=16(cosθ+5/8)²+27/4≥27/4
所以|CA|的最小值=3√3/2
故|AB|的最小值为3√3/2-1.
这题用三角函数解起来比较快.不知道你学了没有.
设A点坐标为(5cosx,3sinx),B点坐标为(2+cosx,sinx),x为任意实数.
所以|AB|=根号下[(5cosx-2-cosx)^2+(3sinx-sinx)^2]
即求(3cosx-2)^2+(2sinx)^2的最小值再开根号.
(3cosx-2)^2+(2sinx)^2
=9cosx...
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这题用三角函数解起来比较快.不知道你学了没有.
设A点坐标为(5cosx,3sinx),B点坐标为(2+cosx,sinx),x为任意实数.
所以|AB|=根号下[(5cosx-2-cosx)^2+(3sinx-sinx)^2]
即求(3cosx-2)^2+(2sinx)^2的最小值再开根号.
(3cosx-2)^2+(2sinx)^2
=9cosx)^2-12cosx+4+4(sinx)^2
=8+5(cosx)^2-12cosx
=8+5[(cosx)^2-5/12*cosx+36/25-36/25]
=8+5(cosx-5/6)^2-36/5
=5(cosx-5/6)^2+4/5
因为cosx在[-1,1]之间,且由图像来看是递减,
所以,当cosx=1时,有最小值,为5(1-5/6)^2+4/5,即为1.
1开根号还是1,所以答案为1.
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