已知实数X和Y满足4X^2+Y^2+8X=12 求X^2+Y^2的最大值和最小值 并求此时的X的值 问 如何用导数做这道题?

已知实数X和Y满足4X^2+Y^2+8X=12 求X^2+Y^2的最大值和最小值 并求此时的X的值 问 如何用导数做这道题?
已知实数X和Y满足4X^2+Y^2+8X=12 求X^2+Y^2的最大值和最小值 并求此时的X的值
问 如何用导数做这道题?

已知实数X和Y满足4X^2+Y^2+8X=12 求X^2+Y^2的最大值和最小值 并求此时的X的值 问 如何用导数做这道题?
4X^2+Y^2+8X=12
Y^2=12-4X^2-8X代入
X^2+Y^2=X^2+12-4X^2-8X
=-3X^2-8X+12
设F(X)=-3X^2-8X+12是个二次函数开口向下的,只有最大值.
求导F'(X)=-6X-8=0时候就是最大值
此时X=-4/3
代入F(X)=-40/3+12=-4/3
当X=-4/3时,X^2+Y^2最大值为-4/3无最小值

4X^2+Y^2+8X=12
(x-1)^2/4+y^2/16=1
假设：
x=1+2cosa,y=4sina
x^2+y^2
=1+4cosa+4cosa^2+16sina^2
=17+4cosa-12cosa^2
=52/3-12(cosa-1/6)^2
cosa=1/6,x=4/3时
(X^2+Y^2)max=52/3
cosa=-1,x=-1时
(X^2+Y^2)min=1