设f(x+1)=-x^2+2x+2,x∈[t-1,t],t∈R,求函数f(x)的最大值g(t)的解析式,并画出图像

设f(x+1)=-x^2+2x+2,x∈[t-1,t],t∈R,求函数f(x)的最大值g(t)的解析式,并画出图像
设f(x+1)=-x^2+2x+2,x∈[t-1,t],t∈R,求函数f(x)的最大值g(t)的解析式,并画出图像

设f(x+1)=-x^2+2x+2,x∈[t-1,t],t∈R,求函数f(x)的最大值g(t)的解析式,并画出图像
应该分段讨论吧：原函数对称轴x=1,开口向下
当t

f(x+1)=-x^2+2x+2
=-(x^2+2x+1)+4x+4-1
=-(x+1)^2+4(x+1)-1
f(x)=-x^2+4x-1
=-(x^2-4x+4)+3
=-(x-2)^2+3
f(x)的最大值g(t)的解析式=-(t-2)^2+3应该分段讨论吧： 因为x∈[t-1，t]，t∈R 当x＜2时，f(x)为增函数，f(t-1)＜f(...

全部展开

f(x+1)=-x^2+2x+2
=-(x^2+2x+1)+4x+4-1
=-(x+1)^2+4(x+1)-1
f(x)=-x^2+4x-1
=-(x^2-4x+4)+3
=-(x-2)^2+3
f(x)的最大值g(t)的解析式=-(t-2)^2+3

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