15、△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,则∠BOC度数为_________.为什么呢？

15、△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,则∠BOC度数为_________.为什么呢？
15、△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,则∠BOC度数为_________.
为什么呢？

15、△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,则∠BOC度数为_________.为什么呢？
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AB=AC,∠A=40
∠ABC=∠ACB=70
∠OBC=∠OCA
∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-∠OCA-∠OCB=180-70=110

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
则∠B=∠C
又∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=(180°-∠A)/2=70°
在△BOC中
∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
则∠BOC+∠OCA+∠OCB=180°
∠BOC+∠C=180°
即∠BOC=180°-70°=110°

∠ABC=∠ACB=70°，又因为∠OBC=∠OCA，所以∠ABO=∠BCO。
则有∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-∠OBC-∠ABO = 180°-∠ABC=180°-70°=110°

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