已知x大于等于0 y大于等于0且x+2y=1 则x平方+y平方的取值范围为

已知x大于等于0 y大于等于0且x+2y=1 则x平方+y平方的取值范围为
已知x大于等于0 y大于等于0且x+2y=1 则x平方+y平方的取值范围为

已知x大于等于0 y大于等于0且x+2y=1 则x平方+y平方的取值范围为
x>=0
y>=0
x+2y=1
y=-(1/2)x+1/2
画出区域限定
一段线段

x²+y²
=(x-0)²+(y-0)²
看成线段y=-(1/2)x+1/2到原点距离的平方
∴x=1,y=0有最大值=1
最小值是原点到直线距离的平方
点到直线距离公式
=|1|/√5
∴最小值=（1/√5）²=1/5
∴x²+y²范围是[1/5,1]