数列an的各项均为正数,sn为其前n项和,对于任意n属于正整数,总有an,sn,an^2成等差数列（1）求an通项公式 ……已求得an=n（2）若bn=an+4^(n-1),Bn是数列bn的前n项和,求证：不等式B（n+1）

数列an的各项均为正数,sn为其前n项和,对于任意n属于正整数,总有an,sn,an^2成等差数列（1）求an通项公式 ……已求得an=n（2）若bn=an+4^(n-1),Bn是数列bn的前n项和,求证：不等式B（n+1）
数列an的各项均为正数,sn为其前n项和,对于任意n属于正整数,总有an,sn,an^2成等差数列
（1）求an通项公式 ……已求得an=n
（2）若bn=an+4^(n-1),Bn是数列bn的前n项和,求证：不等式B（n+1）

数列an的各项均为正数,sn为其前n项和,对于任意n属于正整数,总有an,sn,an^2成等差数列（1）求an通项公式 ……已求得an=n（2）若bn=an+4^(n-1),Bn是数列bn的前n项和,求证：不等式B（n+1）
an,sn,an^2成等差数列,则
2sn=an^2+an
那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)
俩式相减：
2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
而an=sn-s(n-1)
所以,
2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
化简得：[an+a（n-1)][an-a(n-1)-1]=0
显然,因为an的各项均为正数.所以an+a（n-1)≠0
所以an-a(n-1)-1=0
则an为以a1为首项,1为公差的等差数列
则an=a1+n-1
而an=n.所以a1=1
所以an=n
2.bn=an+4^(n-1)=n+4^(n-1)
则对于Bn,分成两部分求和
前面一项是等差数列,后面一项是等比数列
Bn=(1+2+3+...+n）+（1+4+16+...4^(n-1))
=n(n+1)/2+(4^n-1)/3
则B（n+1）=（n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3
而4Bn=4n(n+1)/2+(4^（n+1）-4)/3
B（n+1)-4Bn
=（n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3-4n(n+1)/2-(4^（n+1）-4)/3
=(-3n^2-n+4)/2
-3n^2-n+4=-3(n+1/6)^2+47/12
显然,n∈[1,+∞）时,函数是单减的
而最大值为：n=1
最小值为：-3-1+4=0
所以有(-3n^2-n+4)/2