求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字 计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:25:39
求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字 计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字 计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字
计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字 计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63
等比数列
S=(1-2^64)/(1-2)=2^64 -1
2^1个位为2
2^2个位为4
2^3个位为8
2^4个位为6
2^5个位为2 所以2^64个位为6
2^64 -1 个位为5
50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
=(50+49)(50-49)+(48+47)(48-47)+.+(2+1)(2-1)
=50+49+48+.+2+1
=(50+1)*50/2
=1275
（1） 1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63
=2^64-1
有规律对2^(4n+k)，（除2^0外）
k=0，个位数为6
k=1，个位数为2
k=2，个位数为4
k=3，个位数为8
所以2^64个位数为6，所以1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63个位数为5
（2）50^2-49^2+...
全部展开
（1） 1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63
=2^64-1
有规律对2^(4n+k)，（除2^0外）
k=0，个位数为6
k=1，个位数为2
k=2，个位数为4
k=3，个位数为8
所以2^64个位数为6，所以1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63个位数为5
（2）50^2-49^2+48^2-47^2+....+2^2-1^2
=50+49+48+47+...+2+1
=(1+50)*50/2
=1275
收起
1.s=1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63
2s=2+2^2+2^3+....+2^663+2^64
作差s=2^64-1=16^16-1 6的任何次方个位是6 6-1=5个位5
2.50^2-49^2=（50+49）（50-49)=99
同理48^2-47^2=48+47=95...............2^2-1^2=2+1=3
故3+7+.......+95+99=25（3+99）/2=1275