sinA-sin³A最大值好像是sinA(1-sin²A),平方一下再*2,再/2.再利用基本不等式可是想不起来了啊啊答案是sinA=√3/3（三分之根号3要大于0

sinA-sin³A最大值好像是sinA(1-sin²A),平方一下再*2,再/2.再利用基本不等式可是想不起来了啊啊答案是sinA=√3/3（三分之根号3要大于0
sinA-sin³A最大值
好像是sinA(1-sin²A),平方一下再*2,再/2.再利用基本不等式
可是想不起来了啊啊
答案是sinA=√3/3（三分之根号3
要大于0

sinA-sin³A最大值好像是sinA(1-sin²A),平方一下再*2,再/2.再利用基本不等式可是想不起来了啊啊答案是sinA=√3/3（三分之根号3要大于0
sinA-sin³A
=sinA(1-sin²A)
=√2[sinA(1-sin²A)]²/2≤√{[2sin²A+(1-sin²A)+(1-sin²A)]/3}^3/√2=2√3/9
当且仅当 2sin²A=1-sin²A 式等号成立
所以 sin²A=1/3
sinA=±√3/3 负根舍去
sinA=√3/3

原式=sinAcos²A
原式^2=sin²Acos²Acos²A
=1/2*2sin²Acos²Acos²A
≤1/2*((2sin²A+cos²A+cos²A)/3)^3=8/27
故当2sin²A=cos²A=cos²A时，即2si...

全部展开

原式=sinAcos²A
原式^2=sin²Acos²Acos²A
=1/2*2sin²Acos²Acos²A
≤1/2*((2sin²A+cos²A+cos²A)/3)^3=8/27
故当2sin²A=cos²A=cos²A时，即2sin²A=1-sin²A时，即sinA=√3/3(负时原式取最小值）时，原式有最大值根号8/27=2√6/9

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方法：换元，求导，注意新元的范围，再求最值。。

利用换元法。。
令t=sinA (-1<=t<=1)
原式=t(1-t^2)=t-t^3
令y=t-t^3
求导y'=1-3*t^2
接下来自己应该懂了吧~~求出最大值是九分之二根号三

2
sinA = -1
不就行了！
回答错了！
sinA(1 - sin²A)=sinAcos²A
cosA(2sinAcosA)/2<=cosA(sin²A+cos²A)/2=cosA * 1/2=√2/4
sinA=cosA=√2/2
√2/2-（√2/2）³=√2/4
√3/3-（√3/3）³=2/3 * √3/3

你是想用均值不等式
设S=sinA(1-sin²A)
2S²=2sin²A(1-sin²A)(1-sin²A)
再用3个数的均值不等式
1-sin²A+1-sin²A+2sin²A=2
即2sin²A(1-sin²A)(1-sin²A)≤(2/3)^3=8/27
所以S≤2√3/9
此时2sin²A=1-sin²A
sinA=√3/3