已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3

已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3
已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3

已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3
(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac≤a+b+c+(a+b)+(a+c)+(b+c)=3(a+b+c)=9,（当且仅当a=b=c时,等号成立）
所以√a+√b+√c≤3

利用柯西不等式
(√a+√b+√c)(√a+√b+√c)≤(a+b+c)²=9
所以√a+√b+√c≤3

√a+√b+√c≤3