已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解 求实数a范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 12:19:14
已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解求实数a范围已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解求实数a范围已知方程组x^2

已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解 求实数a范围
已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解 求实数a范围

已知方程组x^2-y=0和x^2+y^2-2ay+a^2-1=0有两个不同实数解 求实数a范围
x^2-y=0
x^2+y^2-2ay+a^2-1=0
把 x^2 = y 代入 另一个方程
y^2 + (1-2a)y + a^2-1 = 0
为保证 有2个实数解,则判别式 Δ > 0 .即
(1-2a)^2 - 4(a^2-1) > 0
5 - 4a > 0
a < 5/4
因为 y = x^2 ,所以 y ≥0
令 f(y) = y^2 + (1-2a)y + a^2-1 .这是一条开口向上的抛物线.
对称轴为 y = (2a-1)/2 .为保证两个根为非负数,则
2a-1>0 且 f(0)≥0
即 a>1/2 且 a^2 - 1 ≥ 0
解得 a ≥ 1
综上所述 a 的范围是 1≤a