已知数列an的前n项和为sn满足Sn=1+ran数列{an}的前n项和Sn=1+r(an),其中实数r不等于1,若limSn=1,求r的取值范围

已知数列an的前n项和为sn满足Sn=1+ran数列{an}的前n项和Sn=1+r(an),其中实数r不等于1,若limSn=1,求r的取值范围
已知数列an的前n项和为sn满足Sn=1+ran
数列{an}的前n项和Sn=1+r(an),其中实数r不等于1,若limSn=1,求r的取值范围

已知数列an的前n项和为sn满足Sn=1+ran数列{an}的前n项和Sn=1+r(an),其中实数r不等于1,若limSn=1,求r的取值范围
1.n=1时 S1=1+ra1 解得a1=1/(1-r)
2.n>1时 S(n-1)=1+ra(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=ran-ra(n-1)
an=[r/(r-1)]a(n-1)
则{an}是公比为r/(r-1)的等比数列
所以an=[1/(1-r)]*[r/(r-1)]^(n-1)
于是Sn=1+ran=1-[r/(r-1)]^n
已知limSn=1
则公比q=r/(r-1)

n=1，
a1=s1=1+ra1
a1=1/(1-r)
n>=2
an=sn-s(n-1)
=ran-ra(n-1)
an/a(n-1)=r/(r-1)
可见{an}是首项a1公比q=r/(r-1)的等比数列,
an=1/（1-r)*(r/(r-1))^(n-1)
=-r^(n-1)/[(r-1)^n]
故sn=(a1-an)/q
limsn=-r=1,