过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为 ,直线AB的倾斜角为 .希望有具体过程

过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为 ,直线AB的倾斜角为 .希望有具体过程
过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为 ,直线AB的倾斜角为 .
希望有具体过程

过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为 ,直线AB的倾斜角为 .希望有具体过程
设直线AB的方程为y=kx+b
AB过交点（1,0）,所以,b+k=0
A(x1,y2)、B(x2,y2)2点满足y=kx-k和y^2=4x
且,|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=8
k^2x^2-2k^2x+k^2-4x=0
(x1-x2)^2=16(1+1/k^2)
(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=16(k^2+1)
64=16(k^2+1)^2/k^2
k^2=1
(x1+x2+0)/3=6/3=2即为三角形的OAB的重心的横坐标
AB的斜率k=±1