已知A,B都是锐角,且A＋B不＝派/2,（1＋tanA）（1＋tanB）＝2,求证A＋B＝派/4.反证法,分析法都可以.

已知A,B都是锐角,且A＋B不＝派/2,（1＋tanA）（1＋tanB）＝2,求证A＋B＝派/4.反证法,分析法都可以.
已知A,B都是锐角,且A＋B不＝派/2,（1＋tanA）（1＋tanB）＝2,求证A＋B＝派/4.反证法,分析法都可以.

已知A,B都是锐角,且A＋B不＝派/2,（1＋tanA）（1＋tanB）＝2,求证A＋B＝派/4.反证法,分析法都可以.
（1+tanA）(1+tanB)=2
→tanAtanB+tanA+tanB=1
→sinAsinB / cosAcosB + sinA/cosA +cosB /cosB =1
→sinAcosB + cosAsinB =cosAcosB - sinAsinB
→sin(A+B)=cos(A+B)
→因为A+B不等于90°,且A.B都是锐角即A+B

∵（1＋tanA）（1＋tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2
∴ 1-tanAtanB=tanA+tanB
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1,又A+B≠π/2,∴A+B=π/4

（1＋tanA）（1＋tanB）＝2
1+tanb+tana+tana*tanb=2
tana+tanb=2-1-tana*tanb
tana+tanb=1-tana*tanb
根据公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1
所以tan(a+b)=1
因为a.b都是锐角，A+B不等于90度，所以a+b=45度