若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=（x1²+x2²+···xn²）÷n-x拔²,求证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 10:51:33

若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=（x1²+x2²+···xn²）÷n-x拔²,求证若x1,x2···xn的方差为S²,

若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=（x1²+x2²+···xn²）÷n-x拔²,求证
若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=（x1²+x2²+···xn²）÷n-x拔²,求证

若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=（x1²+x2²+···xn²）÷n-x拔²,求证
根据定义知：
x1+x2+...+xn=n*x拔
S^2=[(x1-x拔)^2+(x2-x拔)^2...+(xn-x拔)^2]÷n
=[x1²+x2²+···xn²+n*x拔^2-2x拔*(x1+x2+...+xn)]÷n
=[x1²+x2²+···xn²+n*x拔^2-2x拔*nx拔)]÷n
=[x1²+x2²+···xn²-n*x拔^2]÷n
=（x1²+x2²+···xn²）÷n-x拔²