f(x)=3x/(2x+3),数列{an}满足 an=f(an-1) ,a1=3,求{an}通项公式.其中,的n,n-1皆为角标

f(x)=3x/(2x+3),数列{an}满足 an=f(an-1) ,a1=3,求{an}通项公式.其中,的n,n-1皆为角标
f(x)=3x/(2x+3),数列{an}满足 an=f(an-1) ,a1=3,求{an}通项公式.
其中,的n,n-1皆为角标

f(x)=3x/(2x+3),数列{an}满足 an=f(an-1) ,a1=3,求{an}通项公式.其中,的n,n-1皆为角标
an=3a(n-1)/2[a(n-1)+3]
2an*a(n-1)+3an=3a(n-1)
两边同除an*a(n-1）
得1/an-1/a(n-1)=2
设bn=1/an,b1=1/a1=1/3
则bn-b(n-1)=2
显然{bn}是公差为2的等差数列,故bn=b1+2（n-1)=2n-5/3
an=1/bn=1/(2n-5/3)
这是很常用的解题方法