设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程 抛物线焦点是F，要过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线，求切线方程

设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程 抛物线焦点是F，要过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线，求切线方程
设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程
抛物线焦点是F，要过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线，求切线方程

设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程 抛物线焦点是F，要过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线，求切线方程
你要找最简便的方法,还是求导最快
用判别式计算起来不好算
设切点为 A(x1,y1)
x=y^2/4
x' = y/2
(x1+n)/y1=y1/2 (y1/2 是斜率的倒数）
y1^2 = 2x1 + 2n
4x1 = 2x1 +2n
x1 = n
y1 = 2√n
或 y1 = -2√n
所以所求的切线方程为
y= (√n)/n *(x+n)
或y= (√n)/n *(x+n)

对y^2=4x求导，求出斜率k（由X表示），在抛物线上取切点A（用X表示）,AP连线就是斜率，由两点斜率公式联立之前求出的斜率k是关于X的方程，即可求出X，就知道斜率了
可惜我级别低了，公式编辑器的图片不能上传

过P直线方程为y=k(x+n)
与y^2=4x联立 得k^2x^2+2k^2nx+k^2n^2-4x=0
因为切线与抛物线只有一个焦点 所以令△=0 求解即可
我高三 我们这种做题都这么做

联立方程组不就行了

设该直线斜率为k.则切线方程为y=k(x+n) 所以x=y/k - n
联立x=y/k - n y^2=4x
得y^2-(4/k)y+4n=0
令跟判别式等于0
则k=根号n/n或k=-根号n/n
所以切线方程为y=根号n/n(x+n)或 y=-根号n/n(x+n)

这道问题要先化成y=2*根号x，再将y求导，设切点为（a，b），再列两条方程，求解
，就可以将问题转化成已知抛物线外的一点，求其切线方程的问题了，。。。。
若回答满意，请采纳，谢谢·~

y^2=4x
2y dy/dx=4
切线斜率dy/dx=2/y
切线方程为y=dy/dx (x+n)
切点 y=(2/y) (x+n)
y^2=4x=2x+2n
切点2x=2n, x=n, y= ±2(n)^(1/2)
切线方程y/(x+n)=[2(n)^(1/2)]/(n+n)=1/(n)^(1/2)
y=[1/(n)^(1/2)] (x+n)
或y/(x+n)=-1/(n)^(1/2)
y=-[1/(n)^(1/2)] (x+n)

干脆令直线方程为ay=x+n,则联立消去x得方程:y^2-4ay+4n=0,由相切得判别式=16a^2-16n=0，故a=正负根号n，所以切线方程为：x-(根号n)y+n=0或者x+(根号n)y+n=0.

可设切线方程为y=k(x+n).与抛物线方程联立，整理可得：k²x²+2(k²n-2)x+k²n²=0.由题设可知，判别式⊿=[2(k²n-2)]²-4×k²×k²n²=0.整理可得：k²=1/n.∴k=±(√n)/n.∴切线方程为y=±(√n/n)(x+n).

显然切线的斜率存在，并且斜率不等于0。
设该直线斜率为k，
则切线方程为y=k(x+n) （点斜式方程）
x=y/k - n （1）（切线方程中解出）
将（1）代入y^2=4x化简得
y^2-(4/k)y+4n=0 （2）
∵切线与抛物线只有一个交点（切点）
∴⊿=(4/k)^2-4×4n=0

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显然切线的斜率存在，并且斜率不等于0。
设该直线斜率为k，
则切线方程为y=k(x+n) （点斜式方程）
x=y/k - n （1）（切线方程中解出）
将（1）代入y^2=4x化简得
y^2-(4/k)y+4n=0 （2）
∵切线与抛物线只有一个交点（切点）
∴⊿=(4/k)^2-4×4n=0
解得k=√n/n或k=-√n/n
∴切线方程为y=(√n/n)×(x+n)或y=(-√n/n)×(x+n)

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“直线是抛物线的切线”与“直线与抛物线只有一个交点且直线不与抛物线对称轴平行”是等价的表述方式。设过p的直线，其解析式带参的，斜率k不等于0，因为该例中对称轴为y=o，将其解析式减去抛物线解析式（注意化成函数形式，即y=···），分析其只有一个解时，参数k应满足的条件。应该会用到判别式。为方便起见，你完全可以把x看成应变量，y看成自变量。学数学时要活学活用，这种解法中没有用到切线的性质，是因为抛物...

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“直线是抛物线的切线”与“直线与抛物线只有一个交点且直线不与抛物线对称轴平行”是等价的表述方式。设过p的直线，其解析式带参的，斜率k不等于0，因为该例中对称轴为y=o，将其解析式减去抛物线解析式（注意化成函数形式，即y=···），分析其只有一个解时，参数k应满足的条件。应该会用到判别式。为方便起见，你完全可以把x看成应变量，y看成自变量。学数学时要活学活用，这种解法中没有用到切线的性质，是因为抛物线的特殊性质而定的。

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显然切线的斜率存在，并且斜率不等于0。
设该直线斜率为k，
则切线方程为y=k(x+n) （点斜式方程）
x=y/k - n （1）（切线方程中解出）
将（1）代入y^2=4x化简得
y^2-(4/k)y+4n=0 （2）
∵切线与抛物线只有一个交点（切点）
∴⊿=(4/k)^2-4×4n=0

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显然切线的斜率存在，并且斜率不等于0。
设该直线斜率为k，
则切线方程为y=k(x+n) （点斜式方程）
x=y/k - n （1）（切线方程中解出）
将（1）代入y^2=4x化简得
y^2-(4/k)y+4n=0 （2）
∵切线与抛物线只有一个交点（切点）
∴⊿=(4/k)^2-4×4n=0
解得k=√n/n或k=-√n/n
∴切线方程为y=(√n/n)×(x+n)或y=(-√n/n)×(x+n)

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