三道初三数学题1：如图,△ABC中AB=BC,D为边AB上一点,且∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过CD两点.⑴求证：直线AB为⊙O的切线（这个我已证明）⑵若BD=4,AD=2,求⊙O的半径.

三道初三数学题1：如图,△ABC中AB=BC,D为边AB上一点,且∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过CD两点.⑴求证：直线AB为⊙O的切线（这个我已证明）⑵若BD=4,AD=2,求⊙O的半径.
三道初三数学题
1：如图,△ABC中AB=BC,D为边AB上一点,且∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过CD两点.⑴求证：直线AB为⊙O的切线（这个我已证明）⑵若BD=4,AD=2,求⊙O的半径.

三道初三数学题1：如图,△ABC中AB=BC,D为边AB上一点,且∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过CD两点.⑴求证：直线AB为⊙O的切线（这个我已证明）⑵若BD=4,AD=2,求⊙O的半径.
设∠ACD=x度,则∠BCD=3x,又AB=BC,所以∠BAC=4X
你前面已证AB是切线,显然D是切点,OD是半径,所以OD垂直AB,
∠CDB是△CAD的外角,所以∠CDB=∠DAC+∠DCA=5X,
OC也是半径,所以OC=OD,所以∠ODC=∠OCD=X,
∠ODB=∠ODC+∠CDB=6X=90度,所以x=15度,所以∠OAD=4X=60度,又直角△OAD,所以OD=2根号3