超急 如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗

超急 如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗
超急 如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗

超急 如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗
答:是
连接AC交BD于点O
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC OB=OD AB=CD AB平行CD
因为 AB平行CD
所以 ∠ABD=∠CDB
在△ABE与△CDF中
∠BAE=∠DCE
AB= CD
∠ABD=∠CDB
△ABE≌△CDF
所以BE=DF
OB-BE=OD-DF
所以OE=OF
OA=OC
所以四边形AECF是平行四边形

连接AC交BD于点0
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD
∠ABE=∠CDF
BO=DO
AO=CO
在△ABE与△CDF中
∵AB=CD
∠ABE=∠CDF
∠BAE=∠DCF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴BO-BE=DO-DF
EO=EF
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形

是

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB平行且相等于CD
∴∠ABD=∠BDC
又∵ ∠BAE=∠DCF
AB=DC
∴△AEB≌△DCF
∴AE=CF
∠AEB=∠DCF
∴180-∠AEB=180-∠DCF
即∠AEF=∠EFC
∴AE∥CF
∵AE=CF
∴四边形AECF为平行四边形

平行四边形的对边平行，对角相等，根据此可求出四边形AECF另一组对边平行，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，从而可证明．证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠B=∠D，∠BAE=∠DCF，
∴∠AEB=∠CFD．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．（2分）
∴∠CFD=∠EAD．（1分）
∴AE∥CF．（1分）
∵AF∥CE，<...

全部展开

平行四边形的对边平行，对角相等，根据此可求出四边形AECF另一组对边平行，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，从而可证明．证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠B=∠D，∠BAE=∠DCF，
∴∠AEB=∠CFD．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．（2分）
∴∠CFD=∠EAD．（1分）
∴AE∥CF．（1分）
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．（2分）点评：本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理，本题用两组对边平行的四边形是平行四边形进行证明

收起