已知：a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小

已知：a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
已知：a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小

已知：a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
展开后有a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
因为a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
所以a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca）=1>3(ab+bc+ca)
ab+bc+ca1/3>ab+bc+ca