方程组xy+yz=63,xz+yz=23的正整数解的组数是

方程组xy+yz=63,xz+yz=23的正整数解的组数是
方程组xy+yz=63,xz+yz=23的正整数解的组数是

方程组xy+yz=63,xz+yz=23的正整数解的组数是
2组,x,y,z=2,21,1 或 20,3,1

2组。
第一组：x=2、 y=21、 z=1；
第二组：x=20、 y=3 、 z=1。

xy+yz=63 --> y(x+z)=63 (1)
xz+yz=23 --> z(x+y)=23 (2)
∵正整数解
∴(2)必 z=1 x+y=23
（1）可能为 y=7 x+z=9 x=8 x+y=15≠23 舍弃
...

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xy+yz=63 --> y(x+z)=63 (1)
xz+yz=23 --> z(x+y)=23 (2)
∵正整数解
∴(2)必 z=1 x+y=23
（1）可能为 y=7 x+z=9 x=8 x+y=15≠23 舍弃
y=9 x+z=7 x=6 x+y=15≠23 舍弃
y=3 x+z=21 x=20 x+y=23
y=21 x+z=3 x=2 x+y=23
综上有2组
x=20, y=3, z=1
x=2, y=21, z=1
前面做错，特此改正。抱歉，致谢！

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