已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a与b的值.

已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a与b的值.
已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a与b的值.

已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a与b的值.
a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
将4ab移到方程左边,并将其分解,得：
[a^2b^2-2ab+1]+[a^2-2ab+b^2]=0
故(ab-1)^2+(a-b)^2=0
两平方和等于零,则两项均为零.
所以:ab-1=0 a-b=0
解方程组
a=1；b=1 或 a=-1；b=-1

显然得解:X=1,Y=1或X=-1,Y=-1

移项得：a^2b^-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
所以 ab-1=0 a=b
a=1,b=1
或a=-1,b=-1。

a²b²+a²+b²+1-4ab=0
a²+b²-2ab+a²b²-2ab+1=0
(a-b)²+(ab-1)²=0
则，a-b=0,ab-1=o
解得：a=1,b=1.或a=-1,b=-1

a=1,b=1;或者a=-1,b=-1