初二轴对称图形如图,在ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么?

初二轴对称图形如图,在ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么?
初二轴对称图形
如图,在ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么?

初二轴对称图形如图,在ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么?
证明：（AF=FC）
∵BD=BE ∴ ∠E=∠BDE
∠ABD=∠E+∠BDE=2∠BDE=2∠FDC
∵∠ABC=2∠C ∴∠FDC=∠C
∵AD⊥BC ∴∠ADC=90°,∠DAC+∠C=90°
∵∠FDC+∠FAD=90°,∠ADF+∠FDC=90°
∴∠ADF=∠FAD
∴AF=FD=FC 即AF=FC

是不是有∠BAC=90°的条件？（你现在问题补充里说一下，我再来修改答案）