如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...5 - 解决时间:2009-5-18 22:56 如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点(点P不与点B,点C重合)过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三
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如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...5 - 解决时间:2009-5-18 22:56 如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点(点P不与点B,点C重合)过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三
如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...
5 - 解决时间:2009-5-18 22:56
如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点(点P不与点B,点C重合)过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三角形PQR沿着动直线PQ对折.点C的对应点是R点,设CP的长度为x,三角形PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.(1)求∠CQP的度数
(2)当x取何值时,点R落在矩形ABCD的AB边上
(3)①求y与x之间的函数关系式
②当x取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的7/27
如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...5 - 解决时间:2009-5-18 22:56 如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点(点P不与点B,点C重合)过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三
1、∠BDC=arcsin(1/2)=30°
∠CQP=∠BDC=30°
2、当R落在AB上时,PR=PC=2PB=x,PC+PB=
∴x=2√3
3、当x2√3时,y=x^2*√3/2-((3x/2-3√3)^2*2*√3)/3
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵AB=9,AD=33,∠C=90°,
∴CD=9,BC=33,
∴tan∠CDB=BCCD=33,∴∠CDB=30°,
∵PQ∥BD,
∴∠CQP=∠CDB=30°,
∴∠CPQ=90°-∠CQP=60°,
答:∠CPQ的度数是60°.
(2)如图1,由轴对称的性质...
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(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵AB=9,AD=33,∠C=90°,
∴CD=9,BC=33,
∴tan∠CDB=BCCD=33,∴∠CDB=30°,
∵PQ∥BD,
∴∠CQP=∠CDB=30°,
∴∠CPQ=90°-∠CQP=60°,
答:∠CPQ的度数是60°.
(2)如图1,由轴对称的性质可知,△RPQ≌△CPQ,
∴∠RPQ=∠CPQ,RP=CP,
由(1)知:∠CQP=30°,∴∠RPQ=∠CPQ=60°,
∴∠RPB=60°,
∴RP=2BP,
∵CP=x,
∴PR=x,PB=33-x,
在△RPB中,根据题意得:2(33-x)=x,
解这个方程得:x=23,
答:当x取23时,点R落在矩形ABCD的AB边上.
(3)当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时,
如图2:FE的范围是0<x≤23,
S△CPQ=12×CP×CQ=12x×3x2=32x2,
∵△RPQ≌△CPQ,
∴当0<x≤23时,y=32x2,
当R在矩形ABCD的外部时(如图2),23<x<33,
在Rt△PFB中,∵∠RPB=60°,
∴PF=2BP=2(33-x),
∵RP=CP=x,
∴RF=RP-PF=3x-63,
在Rt△ERF中,
∵∠EFR=∠PFR=30°,
∴ER=3x-6,
∴S△ERF=12×ER×FR=332x2-18x+183,
∵y=S△RPQ-S△ERF,
∴当23<x<33时,y=-3x2+18x-183,
答:y与x之间的函数解析式是:y={32x2(0<≤23)-3x2+18x-183(23<x<33.
(4)①当0<x≤23时,函数y=32x2随自变量的增大而增大,
∴y的最大值是63,
当23<x<33时,y=-3x2+18x-183=73,
∵-3<0,
∴在x=1823时,y最大值=43×183-182-43=93,
∵93>63,
∴在x=1823时,y最大值为93.
②矩形面积=9×33=273,
当0<x≤23时,Y的最大值是63,
而矩形面积的727的值=727×273=73,
而73>63,
∴当0<x<23时,y的值不可能是矩形面积的727;
当23<x<33时,根据题意,得:-3x2+18x-183=73,
解这个方程,得x=33±2,
∵33+2>33,
∴x=33+2不合题意,舍去,
∴x=33-2,
答:当x=33-2时,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的727.
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