六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长

六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长
六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长

六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长
15
连结BD、取ED中点G 连结AG
过G作GH//BC 交AF于点H
延长DE、AF交于O
由题意可知角A=角B=角C=角D=120度
因为BC=CD 所以角CBD=角CDB=30度 DB垂直AB
因为AG//BD AG垂直AB 角HAG=角HGA=30度 在三角形AOG中 角O=60度
因为GH//BC 三角形OGH、OEF为正三角形
因为OE=EF=2 GH=OG=OE+1=3 AH=HG=3
FH=OH-OF=GH-EF=1 AF=3+1=4
AB+BC+CD+DE+EF+FA=1+3+3+2+2+4=15

21

如图

延长AB和DC，相交于N，

延长BC和ED，相交于P，

延长CD和FE，相交于Q，

延长DE和AF，相交于R，

延长EF和BA，相交于S，

延长FA和CB，相交于M，

六边形内角和为：（6-2）*180°=720°，

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=720°/6=120°，

则〈MAB=〈ABM=60度，

共形成的△ABM、△BCN、△DCP、△DEQ、△FER，△FAS六个正三角形，

三角形MPR的三个角都是60度，因此是正三角形，

MP=PR=RM，

MP=1+3+3=7，

PR=PD+DE+RE=7，

3+2+RE=7，

RE=2，

EF=RE=2，

RM=RF+FA+AM=2+FA+1=7，

FA=4，

∴六边形周长=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+3+3+2+2+4=15。