设复数Z满足|z-1-2i|=1,（1）求|Z|的最值 （2）求|Z-(2+i)| 的最值.

设复数Z满足|z-1-2i|=1,（1）求|Z|的最值 （2）求|Z-(2+i)| 的最值.
设复数Z满足|z-1-2i|=1,（1）求|Z|的最值 （2）求|Z-(2+i)| 的最值.

设复数Z满足|z-1-2i|=1,（1）求|Z|的最值 （2）求|Z-(2+i)| 的最值.
|Z-1-2i|>=|Z|-|1+2i|
|Z-1-2i|>=|1+2i|-|Z|
sqrt(5)-1

解:利用圆的方程考虑
(1)|z-1-2i|=1表示复平面上的以1+2i为圆心,1为半径的圆上的点
所以|1+2i|-1≤|z|≤|1+2i|+1
即:-1+√5≤|z|≤1+√5
(2) |z-(2+i)| 是上述圆上点到(2+i)的距离
|1+2i-(2+i)| -1 ≤|z-(2+i)| ≤|1+2i-(2+i)| +...

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解:利用圆的方程考虑
(1)|z-1-2i|=1表示复平面上的以1+2i为圆心,1为半径的圆上的点
所以|1+2i|-1≤|z|≤|1+2i|+1
即:-1+√5≤|z|≤1+√5
(2) |z-(2+i)| 是上述圆上点到(2+i)的距离
|1+2i-(2+i)| -1 ≤|z-(2+i)| ≤|1+2i-(2+i)| +1
即:-1+√2≤|z-(2+i)| ≤1+√2

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