点P是正方形ABCD里一点,如果PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形边长

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点P是正方形ABCD里一点,如果PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形边长

点P是正方形ABCD里一点,如果PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形边长
将△APB绕B点逆时针旋转90度,使AB与BC重合,得到新△CP'B(P'为P旋转后的点),易知△PP'B为等腰直角三角形,因为PB=2a=P'B,所以PP'=2√2a(勾股定理,√为根号),又由勾股逆定理,△PP'C为直角三角形,∠PP'C=90(PP'=2√2a,PC=3a,P'C=PA=a),所以∠BP'C=∠APB=135,在△APB中,AP,BP,∠APB已知,则由余弦定理,AB(即正方形边长)求的为(1+√2)a