如图,四边形ABCD中,AB=CD,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点,G是BD的中点,已知∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GFE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:34:42
如图,四边形ABCD中,AB=CD,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点,G是BD的中点,已知∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GFE的度数.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点,G是BD的中点,已知∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GFE的度数.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点,G是BD的中点,已知∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GFE的度数.
连接EF、EG、FG
E为AD中点,G为BD中点,所以EG为△ABD中位线
EG=AB/2,且EG∥AB
∠EGD=∠ABD=20
F为BC中点,G为BD中点,所以FG为△BCD中位线
FG=CD/2,且FG∥CD
∠BGF=∠BDC=70,∠FGD=180-70=110
∠EGF=∠EGD+∠FGD=130
因为AD=BC,所以EG=FG
∠GFE=∠GEF
∠GFE+∠GEF=180-130=50
所以∠GFE=25
△DEG∽△DAB ,△BGF∽△BDC 故∠EGF=130° 而GE=GF 所以∠GFE=25°
连接GE ∵EFG分别是中点、且∠ABD=20° ∠BDC=70° ∴根据三角形中位线的性质可知：2GE=AB 2GF=DC ∠EGD=∠ABD=20° ∠BGF=∠BDC=70° ∴GE=GF ∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+（180°－∠BGF)=20°+110°=130° 且∠GEF=∠GFE ∴∠GEF=（180°－130°）÷2=25° 
因为,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点，∴EG∥AB，EG=AB/2，FG∥CD，FG=CD/2， 又∵AB=CD，EG=AB/2，FG=CD/2，∴EG=FG 在△BFG和△BCD中，FG∥CD，∴∠BGF=∠BDC=70°。∴∠DGF=180°-70°=110°。 同理，∠EGD=∠ABD=20°。 在△EGF中，∵∠DGF=110°，∠EGD=20°。∴∠EGF=110°+20°=130°。 EG=FG，∴△EGF是等腰△，∴∠GFE=∠GEF=(180°-130°)/2=25°。