若a与b互质,那么a+b是不是与b互质.为什么?

若a与b互质,那么a+b是不是与b互质.为什么?
若a与b互质,那么a+b是不是与b互质.为什么?

若a与b互质,那么a+b是不是与b互质.为什么?
是的
证明：假设a+b与b不互质,设它们的最大公约数为m,那么a+b=pm,b=qm
那么a=(p-q)m
所以a和b有公约数m
和a与b互质的条件矛盾
所以假设不成立,a+b和b是互质的

是的(a+b)/b=1+a/b,a与b互质,所以a+b是与b互质

证明：因为a，b互质，所以存在整数m，n使得ma+nb=1，所以有m（a+b）+（n-m）b=1，显然n-m也是整数，所以a+b与b也是互质的。

BU ZHI DAO