如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:49:12
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∫dx/√(x^14-x^2)=∫dx/[x^7*√(1-1/x^12)]=-(1/6)∫d(1/x^6)/√(1-(1/x^6)2=（-1/6）arcsin(1/x^6)+C
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f(x)=C f(x)=(5/2)-(4/3)-C^2=C C^2-C-7/6=0 (C-1/2)^2=7/6+1/4=17/12
C=1/2+√(17/12)或 C=1/2-√(17/12)
f(1)=1/2+√(17/12)或 f(1) =1/2-√(17/12)
1、∫dx/√(x¹⁴-x²)=∫dx/[x⁷*√(1-1/x¹²)]=-(1/6)∫d(1/x⁶)/√(1-(1/x⁶)²)=-(1/6)arcsin(1/x⁶)+C
2、注意：5x-2√x与积分变量t无关，
f(x)=5x-2√x-∫ [0-->1] f²(t...
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1、∫dx/√(x¹⁴-x²)=∫dx/[x⁷*√(1-1/x¹²)]=-(1/6)∫d(1/x⁶)/√(1-(1/x⁶)²)=-(1/6)arcsin(1/x⁶)+C
2、注意：5x-2√x与积分变量t无关，
f(x)=5x-2√x-∫ [0-->1] f²(t) dt
设∫ [0-->1] f²(t) dt=a
则f(x)=5x-2√x-a
f²(x)=25x²-20x√x-10ax+4x+4a√x+a²
两边从[0,1]积分，则左边为a
a=(25/3)x³-(20*2/5)x^(5/2)-5ax²+2x²+(4*2/3)x^(3/2)+a²x [0-->1]
=25/3-8-5a+2+8/3+a²
=a²-5a+5
得：a=a²-5a+5，即a²-6a+5=0，解得：a=1或a=5
则f(x)=5x-2√x-1 或 f(x)=5x-2√x-5
因此f(1)=2 或 f(1)=-2
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