在平面直角坐标系内有两点A（-2,0）,B(4,0)和直线l;y=0.5x+2.5,在直线L上是否存在点P,使三角形ABP为直角三角形,若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:47:30
在平面直角坐标系内有两点A（-2,0）,B(4,0)和直线l;y=0.5x+2.5,在直线L上是否存在点P,使三角形ABP为直角三角形,若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由
在平面直角坐标系内有两点A（-2,0）,B(4,0)和直线l;y=0.5x+2.5,在直线L上是否存在点P,使三角形ABP为直角
三角形,若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由
在平面直角坐标系内有两点A（-2,0）,B(4,0)和直线l;y=0.5x+2.5,在直线L上是否存在点P,使三角形ABP为直角三角形,若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由
存在P点.只要作x=4的直线,则x=4与直线l的交点即为所求.
故,y=0.5*4+2.5=4.5,
故,P(4,4.5).
△ABP为直角三角形,且角ABP为直角.
（1）设P（a，(1/2)a+5/2)
当∠PAB=90° 时，a=-2，P(-2,3/2)
当∠PBA=90°时，a=4,P(4,9/2)
当∠BPA=90°时，直线PA与直线PB的斜率之积为-1
即[(1/2)a+5/2]/(a+2)=[(1/2)a+5/2]/(a-4),即1/(a+2)=1/(a-4)或[(1/2)a+5/2]=0得a=-5，P点坐标为
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（1）设P（a，(1/2)a+5/2)
当∠PAB=90° 时，a=-2，P(-2,3/2)
当∠PBA=90°时，a=4,P(4,9/2)
当∠BPA=90°时，直线PA与直线PB的斜率之积为-1
即[(1/2)a+5/2]/(a+2)=[(1/2)a+5/2]/(a-4),即1/(a+2)=1/(a-4)或[(1/2)a+5/2]=0得a=-5，P点坐标为
（-5,0），不与A、B构成三角形
所以P点坐标是(-2,3/2)或(4,9/2)
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