△ABC中,D在AB上,且 AC²=AD·AB,∠ACD=50°,求∠B的度数

△ABC中,D在AB上,且 AC²=AD·AB,∠ACD=50°,求∠B的度数
△ABC中,D在AB上,且 AC²=AD·AB,∠ACD=50°,求∠B的度数

△ABC中,D在AB上,且 AC²=AD·AB,∠ACD=50°,求∠B的度数
因为AC^2=AD*AB
所以AC/AD=AB/AC
因为角A=角A
所以三角形ACD和三角形ABC相似
所以角ACD=角B
因为角ACD=50度
所以角B=50度

AC^2=AD*AB
所以：AC/AB=AD/AC
又因为∠A是公共角，根据三角形相似判断条件：
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似
所以：三角形ABC相似三角形ACD
所以：∠ABC=∠ACD
所以：∠B=50°