f(x)= ∫ (下限x上限x+π\2) |sint| dt ,证明f(x)是以π为周期的周期函数

f(x)= ∫ (下限x上限x+π\2) |sint| dt ,证明f(x)是以π为周期的周期函数
f(x)= ∫ (下限x上限x+π\2) |sint| dt ,证明f(x)是以π为周期的周期函数

f(x)= ∫ (下限x上限x+π\2) |sint| dt ,证明f(x)是以π为周期的周期函数
ƒ(x) = ∫(x→x + π/2) |sint| dt
ƒ(x + π) = ∫(x + π→x + 3π/2) |sint| dt
令t = y + π,dy = dx
ƒ(x + π) = ∫(x→x + π/2) |sin(y + π)| dy
= ∫(x→x + π/2) |siny| dy
= ∫(x→x + π/2) |sint| dt
= ƒ(x)
ƒ(x + π) = ƒ(x) ==> ƒ(x)也是周期为π的函数.

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