已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E,求证BE+BC=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:48:30
已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E,求证BE+BC=CD已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E,求证BE+BC=CD已知:如图,在平行四

已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E,求证BE+BC=CD
已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E,求证BE+BC=CD

已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E,求证BE+BC=CD
过点E作EF‖BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴EF‖AD
∴∠1=∠2
∵DE评分∠ADC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴EF=DF
∵EF‖BC
   AB‖CD
∴四边形BCFE是平行四边形
∴BC=EF=DF
    BE=CF
所以CD=CF+DF=BE+BC

没图别人怎么回答你?

过E做EF平行AD,交DC于F
在△ADE与△EFD中
ED=ED,∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF或AB=EF,∠ADE=∠FED,DE=ED
所以△AED全等于△DEF(S.A.S)或(S.A.S)
所以EF=AE
平行四边形ABCD
BC=AD=EF
所以AB=BE+AE=CD=BE+BC