如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 00:47:10

如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB

如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.

如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.
∵AD=DE
∴∠A=∠AED
∵DE=BE
∴∠EBD=∠EDB
∴∠A=∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD
∴∠EBD=1/2∠A
∵BC=BD
∴∠BDC=∠C
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-2∠C
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠C=(180°-∠A)/2=90°-1/2∠A
∴∠DBC=180°-2×(90°-1/2∠A)=∠A
∴∠EBD+∠DBC=1/2∠A+∠A=3/2∠A
即∠ABC=3/2∠A
∴∠ABC=∠C=3/2∠A
∴∠A+∠ABC+∠C=180°
∠A+3/2∠A+3/2∠A=180°
4∠A=180°
∠A=45°

　　分析：根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．

　　∵DE=EB

　　∴设∠BDE=∠ABD=x°，

　　∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x°，

　　∵AD=DE，

　　∴∠AED=∠A=2x°，

　　∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，

　　∵BD=BC，

　　∴∠C=∠BDC=3x°，

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C=3x°，

　　在△ABC中，3x+3x+2x=180，

　　解得x=22.5．

　　∴∠A=2x=22.5°×2=45°．

我跟你做的一样的题，仅供参考

亲图呢

如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,在△ ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE.求证：如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,△ABE全等于△ACD吗? 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC. 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC,DE交AB于D,交AC于E求证；AD=AE急.快如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,说明AE*AB=AF*AC 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+ED=BG如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+DF=BG 如图,在三角形abc中,ab等于ac,e在线段ac上,d在ab的延长线上.