如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证：AB=AC2若BC=6,AB=4,求CD的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:58:02
如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证：AB=AC2若BC=6,AB=4,求CD的值如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥A

如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证：AB=AC2若BC=6,AB=4,求CD的值
如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证：AB=AC
2若BC=6,AB=4,求CD的值

如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证：AB=AC2若BC=6,AB=4,求CD的值
连接OP,由于相切则OP⊥PD,又PD⊥AC,则OP平行于AC,那么OB/OP=AB/AC,OP与OB均为半径,相等,那么AB=AC.
求值则需要用到余弦定理,在三角形ABC中,设定角A、B、C的对边分别为a、b、c,那么B角的余弦等于（a²+c²-b²）/2ac,运用到三角形OBP中,B角的余弦=(OB²+BP²-OP²）/(2*OB*BP)=3/4
因为AB=AC,那么角C的余弦=角B余弦=3/4,在直角三角形PCD中,角C的余弦=CD/CP=3/4,
由上面的相似三角形不难得出OB/AB=BP/BC=1/2,那么PC=BC-BP=3,所以CD=9/4.

1、连接OP,由于相切则OP⊥PD，又PD⊥AC，则OP平行于AC，那么OB/OP=AB/AC,OP与OB均为半径，相等，那么AB=AC.
2、连接AP，
易知，△CDP相似于△CPA，
所以，CD\CP=CP\AC
即CD\3=3\4
所以，CD=9\4

连接OP,则OP=OA, 角OPA=角BAP
AP垂直BC
而AB=AC,三角形BAC为等腰三角形
所以,AP平分角BAC
角CAP=角BAP=角OPA
所以: OP平行AC
而PD垂直AC
所以:PD垂直OP
PD是圆O的切线
角CAB＝120°
角BAP=角CAB/2=60°
BP=AB*sin60°=根号3
BC=2BP=2*根号3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/6T4.png

连接AP
因为AB为直径，所以∠APB=90度，因为∠B=∠C，所以△CDP相似于△APB，因为△ABC是等腰三角形，所以CP=BP=3,所以CP比AB等于CD比BP，3比4等于CD比3所以CD等于九分之四

如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 如图在三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆O交BC于点D 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 - 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC1.求证 DF为圆O的切线】2.若过A点且与BC平 已知 如图 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E求证：DE是圆O的切线 如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O的切线 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证：DE是圆O的切线 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签：abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证：DE是圆O的切线 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交CA的延长线于点E,求证：弧BD=弧DE 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于点D,交AC于点E,BD=CE.求证：AB=AC 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于点D、交AC于点E,且BD=EC.求证：AB=AC 问你们个数学问题（急..）如图,在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于点D,交AC于点E,BD=CE.求证AB=AC